determine a medida de cada ângulo interno dos paralelogramos
Soluções para a tarefa
Resposta e explicação:
V
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As medidas de cada ângulo interno dos paralelogramos são: a) A = C = 102º e B = D = 78º; b) E = G = 45º e F = H = 95º; c) I = L = 118º e M = J = 62º; d) O = Q = 55º e P = R = 125º.
Primeiramente, vamos relembrar duas propriedades importantes do paralelogramo:
- Os ângulos opostos são congruentes
- Dois ângulos consecutivos são suplementares.
a) Sabemos que ângulos opostos pelo vértice são iguais.
Então, o ângulo B mede 78º.
Como o ângulo D é oposto de B, então D = 78º.
Os ângulos A e C são suplementares de 78º, ou seja, cada um mede 180 - 78 = 102º.
b) Os ângulos F e H, E e G são iguais.
Assim:
y + 65 = 2y - 5
2y - y = 65 + 5
y = 70º
e
x + 20 = 2x - 5
2x - x = 20 + 5
x = 25º.
As medidas dos ângulos são:
E = G = 45º
F = H = 95º.
c) Os ângulos I e H são suplementares. Portanto:
4a - 2 + 2a + 2 = 180
6a = 180
a = 30º.
As medidas dos ângulos são:
I = L = 118º
M = J = 62º.
d) Observe que o ângulo O é suplementar de 4x + 5. Da mesma forma, o ângulo P é suplementar de 2z - 5.
Então:
O = 180 - (4z + 5)
O = 180 - 4z - 5
O = 175 - 4z
e
P = 180 - (2z - 5)
P = 180 - 2z + 5
P = 185 - 2z.
Os ângulos O e P são suplementares. Portanto:
175 - 4z + 185 - 2z = 180
-6z = -180
z = 30.
As medidas dos ângulos são:
O = Q = 55º
P = R = 125º.
Para mais informações sobre paralelogramo: brainly.com.br/tarefa/18885402