Question

Determine a medida de cada ângulo interno de um:
a) undecágono regular:
b)pentadecágono regular:
c) polígono de 16 lados regular:

Answer 1

Sn=180(n-2)

a)
S11=180(11-2)=180x9=1620 graus
b)
S15=180(15-2)=180x13=2340 graus
c)
S16=180(16-2)=180x14=2520 graus

Answer 2

A medida de cada ângulo é: a) 147,27º; b) 212,73º; c) 157,50º.

Esta questão está relacionada com o ângulo interno de polígonos regulares. O ângulo interno de um polígono regular é igual em cada vértice desse polígono. Para determinar o somatório dos ângulos internos de um polígono, devemos utilizar a seguinte equação:

$S=180(n-2)$

Onde "n" é o número de lados no polígono. Contudo, podemos utilizar essa equação para determinar qual é o valor de cada ângulo interno do polígono. Para isso, devemos dividir a soma pelo número de lados do polígono. Desse modo, temos uma nova equação, equivalente a:

$i=\frac{180(n-2)}{n}$

Portanto, em cada caso, vamos substituir o número de lados do polígono para determinar seu respectivo ângulo interno. Assim, temos:

a) Undecágono regular (11 lados)

$i=\frac{180(11-2)}{11}=\frac{1620}{11}=147,27\º$

b) Pentadecágono regular (15 lados)

$i=\frac{180(15-2)}{15}=\frac{2340}{15}=212,73\º$

c) Polígono de 16 lados

$i=\frac{180(16-2)}{16}=\frac{2520}{16}=157,50\º$

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