Determine a medida de cada ângulo do triângulo MNP
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Resposta:
A medida x do ângulo MNP é 105º.
Observe o que diz a lei dos senos:
As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.
Vamos utilizar a lei dos senos para calcular a medida do ângulo M. Sendo assim, temos que:
5√2/sen(45) = 5/sen(M)
5√2.sen(M) = 5.sen(45)
5√2.sen(M) = 5.√2/2
sen(M) = 1/2
M = arcsen(1/2)
M = 30º.
Agora, precisamos calcular a medida do ângulo x.
É importante sabermos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
Dito isso, podemos concluir que o valor de x é igual a:
30 + 45 + x = 180
75 + x = 180
x = 180 - 75
x = 105º.
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