Question

determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos 4cm
 

Answer 1

Uma das relações métricas do triângulo retângulo é:

b² = m.a  (onde b é um cateto, m a sua projeção na hipotenusa e a é a própria hipotenusa)

Logo:

4² = 16m
16 = 12m
m = 16/12
m = 4/3

Logo a outra projeção é:

n = 12 - 4/3 = 32/3

Answer 2

Seja $c$ a medida do outro cateto, pelo Teorema de Pitágoras,

$4^2+c^2=12^2$, ou seja, $c^2+16=144$ e obtemos $c^2=128$.

Logo, $c=\sqrt{128}=\sqrt{2^7}=8\sqrt{2}$.

Sendo $m$ e $n$ as medidas das projeções, temos:

$4^2=12m$ e $(8\sqrt{2})^2=12n$

Com isso, $12m=16$ e $12n=128$.

Logo, $m=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}$ e $n=\dfrac{128}{12}=\dfrac{32}{3}$.