Question

determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos 5.​

Answer 1

Resposta:

$\frac{25}{13}\textrm{ e }\frac{144}{13}$

Explicação passo a passo:

Se a hipotenusa mede

$a = 13$

e um dos catetos mede

$b = 5$

o terceiro cateto mede:

$a^2 = b^2 + c^2 \Leftrightarrow c^2 = 13^2 - 5^2 \Leftrightarrow c^2 = 144$

Portanto:

$c=12$

Seja m a projeção de b sobre a. Basta usar a relação:

$b^2 = am$

Daí:

$5^2 = 13 \cdot m \Leftrightarrow m = \frac{25}{13}$

Analogamente, sendo n a projeção de c sobre a, teremos para o outro cateto:

$c^2 = an \Leftrightarrow 12^2 = 13 \cdot n \Leftrightarrow n = \frac{144}{13}$