Question

Determine a medida das incógnitas em cada triângulo:

Answer 1

Nos 4 casos temos triangulos retangulos com uma altura referente a hipotenusa.

Veja no desenho anexo. No desenho "h" é a altura referente a hipotenusa.

Pra estes casos temos as seguintes relações:

c² = a . m

e

b² = a . n

e

h² = m . n

Dessa forma as questoes ficam:

a)

x² = 6² + 8²   [Pitagoras]

x = 10

8² = n . x

n = 64/10

n = 6,4

6² = m . x

m = 36/10

m = 3,6

b)

x² = 6 . 18

x = √108

x = 6√3

c)

5² = n . 10

n = 25/10

n = 2,5

5² = h² + n²

h² = 25 - 2,5²

h² = 75/4

h = (5√3) / 2

m = 10 - n

m = 10 - 2,5

m = 7,5

c² = m² + h²

c² = 7,5² + 75/4

c² = 75

c = √75

c = 5√3

d)

m = 25 - n

10² = n . m

10² = n . (25 - n)

100 = -n² + 25n

n² - 25n + 100 = 0

Por Bhaskara:

Δ = 225

x1 = 20

x2 = 5

Substituindo temos duas possibilidades: n = 5 e m = 20 ou n = 20 e m = 5