Question

determine a medida da maior diagonal de um losango com lado medindo 3 cm e ângulos internos de 120° e 60°

Answer 1

Em um losango, as diagonais são bissetrizes dos ângulos opostos, como mostra a figura abaixo. O maior ângulo (120°) é oposto a diagonal maior.

Sendo D a diagonal maior do losango, temos o triângulo isósceles ΔABC.

Para calcular a medida D, vamos utilizar a Lei dos Cossenos.

Sendo assim,

D² = 3² + 3² - 2.3.3.cos(120)

Como cos(120) = -0,5, então:

D² = 9 + 9 + 9

D² = 3.9

D = 3√3

Portanto, a diagonal maior mede 3√3 cm.