determine a medida da maior diagonal de um losango com lado medindo 3 cm e ângulos internos de 120° e 60°
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Em um losango, as diagonais são bissetrizes dos ângulos opostos, como mostra a figura abaixo. O maior ângulo (120°) é oposto a diagonal maior.
Sendo D a diagonal maior do losango, temos o triângulo isósceles ΔABC.
Para calcular a medida D, vamos utilizar a Lei dos Cossenos.
Sendo assim,
D² = 3² + 3² - 2.3.3.cos(120)
Como cos(120) = -0,5, então:
D² = 9 + 9 + 9
D² = 3.9
D = 3√3
Portanto, a diagonal maior mede 3√3 cm.
Anexos:
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