determine a medida da hipotenusa e o perímetro do triângulo retângulo abaixo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para isso, primeiro você tem que achar o valor de x, sendo assim você realiza pitágoras:
(7x+1)² = (8x-4)² + (3x+3)²
49x² + 14x + 1 = 64x² - 64x + 16 + 9x² + 18x + 9
49x² - 64x² - 9x² + 14x + 64x - 18x = 16 + 9 - 1
-24x² + 60x = 24
-24x² + 60x - 24 = 0 (multiplicando por -1 para facilitar a conta)
24x² - 60x + 24 = 0
Agora é só realizar bhaskara
60 ± √60² - 4 . 24 . 24 / 2 . 24
60 ± √1296 / 48
60 ± 36 / 48
x' = 60 + 36 / 48 = 2
x'' = 60 - 36 / 48 = 24/48 = 1/2
Agora substituindo os valores de X e ver qual dos valores serve e vemos que 1/2 não serve pois 8 . 1/2 - 4 = 0 e um triângulo não pode ter lado medindo 0
Então nesse caso x = 2
Hipotenusa = 7.2 + 1 = 15
Cateto 1 = 8.2 - 4 = 12
Cateto 2 = 3.2 + 3 = 9
O perímetro do triângulo é a soma de todos os lados, nesse caso então
15+12+9 = 36