Question

.." Determine a medida da hipotenusa e o perímetro do triângulo abaixo"! Alguém ajuda?!

Answer 1

a = 7x + 1
b = 3x + 3
c = 8x - 4
a² = b² + c²
(7x + 1)² = (3x + 3)² + (8x - 4)²
49x² + 14x + 1 = 9x² + 18x + 9 + 64x² - 64x + 16
49x² + 14x + 1 - 9x² - 18x - 9 - 64x² + 64x - 16 = 0
49x² - 9x² - 64x² + 14x - 18x + 64x + 1  - 9  - 16 = 0
-24x² + 60x - 24 = 0
S = {1/2 , 2}
Se x = 1/2 = 0,5
a = 7x + 1 = 7· 0,5 + 1 = 4,5
b = 3x + 3 = 3 · 0,5 + 3 = 4,5
c = 8x - 4 = 8 · 0,5 - 4 = 0
x = 1/2 não serve pois uma das medidas do triângulo será zero

Se x = 2
a = 7x + 1 = 7· 2 + 1 = 15
b = 3x + 3 = 3 · 2 + 3 = 9
c = 8x - 4 = 8 · 2 - 4 = 12
Então as medidas dos lados serão, 9, 12 e 15

Answer 2

.
$(7x+1)^2=(3x+3)^2+(8x-4)^2 \\ 49x^2+14x+1=9x^2+18x+9+64x^2-64x+16 \\ 49x^2-9x^2-64x^2+14x-18x+64x+1-9-16=0 \\ \\ -24x^2+60x-24=0~~(\div-12) \\ \\ 2x^2-5x+2=0$

a=2
b=-5
c=2
$\Delta=b^2-4ac \\ \\ \Delta=(-5)^2-4(2)(2) \\ \Delta=25-16 \\ \Delta=9$

$x=- \frac{b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x= \frac{5\pm \sqrt{9} }{2.2} = \frac{5\pm3}{4} \\ \\ x= \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} =2$

hipotenusa
$7x+1=7(2)+1=14+1=15$

cateto
$3x+3=3(2)+3=6+3=9$

cateto
$8x-4=8(2)-4=16=4=12$

Logo hipotenusa mede 15

Perímetro
15+9+12=36