Question

Determine a medida da diagonal do paralelogramo abaixo.

Answer 1

Resposta: 13,23 cm

Explicação passo-a-passo:

O paralelogramo possui ângulos iguais 2 a 2, isto é, o ângulo entre os lados de 5cm e 10 cm é de 120º e os ângulos divididos pela diagonal são também iguais.

Posto isto, vendo o paralelogramo dividido em 2 triângulos iguais, vamo-nos focar, por exemplo, no triângulo de baixo. Aqui, sabemos as medidas dos lados, bem como do ângulo entre esses lados e que a diagonal corresponde à hipotenusa desse triângulo.

Para atacarmos este problema podemos usar a Lei dos Cossenos:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2*b*c* cos(c,b)$

No caso, a = diagonal, b= 10 cm, c= 5 cm e c,b (ângulo entre c e b) é de 120º.

Substituindo,

$a^{2} = 10^{2} + 5^{2} - 2*10*5*cos(120) <=> a^{2} = 100+25-100*(-0,5) <=>\\<=> a^{2} = 125+50 <=> a^{2}=175 <=> a=13,23 cm$

O valor da diagonal é de 13,23 cm.