Question

Determine a medida da diagonal de um paralelepípedo cujas dimensões são 3 cm, 4 cm e 5 cm.

Answer 1

A diagonal pode ser dada por;

d=√(3²+5²+4²)=√(9+25+16)=√(34+16)=√(50)=√(2*25)=5√2 cm

Answer 2

A medida da diagonal desse paralelepípedo é 5√2 cm.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

A diagonal do paralelepípedo (D) é formada por um triângulo retângulo, onde os catetos são um dos lados e a diagonal de uma das faces perpendiculares a esse lado. A diagonal dessa face (d) é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados da base.

Então, seja A, B e C as dimensões do paralelepípedo, essa diagonal D pode ser escrita como:

d² = A² + B²

D² = d² + C²

D² = A² + B² + C²

Substituindo os valores, teremos:

D² = 3² + 4² + 5²

D² = 9 + 16 + 25

D² = 50

D = 5√2 cm

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