Question

Determine a medida da base de um triangulo isosceles cujos lados iguais medem 6 cm e formam um ângulo de 120º. me mostre com o desenho como que faz por favor

Answer 1

caso classico da teoria dos cossenos

Answer 2

$\text{cos 30}^{\circ} = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}} \ ou \ \text{sen 60}^{\circ} = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} \\\\ \text{Em ambos os casos, temos:} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{6} \\\\ \boxed{2x = 6 \sqrt{3} \ \text{cm}} \\\\ \circ \text{Pela lei dos cossenos:} \\\\ x^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \text{cos 120}^\circ \\ x^2 = 72 - 72 \cdot (-\frac{1}{2}) \\ x^2 = 72 + 36 \\ x^2 = 108 \\ x = \sqrt{108} = \boxed{6 \sqrt{3} \ \text{cm}}$