Question

Determine a medida da área do trapézio cujos vértices são os pontos A (1,1), B(6,1) C (2,3) e D (4,3).

Answer 1

A melhor forma de enxergar o trapézio é desenhando o mesmo marcando os pontos no plano cartesiano.

Assim, você perceberia facilmente que a Base Maior é o lado AB, a Base Menor é o lado CD e que a altura h = 2, pois o segmento da altura parte da base cujo ponto no eixo y é 1 e vai até o ponto 3 do eixo y, portanto 3 - 1 = 2.

Mas há várias formas de calcular a altura, uma delas é marcando um ponto H(x,y) na base do trapézio, onde Hx tem o mesmo valor de Cx, ou seja, 2; e Hy tem o mesmo valor de Ay, ou seja, 1; assim as coordenadas do ponto serão H(2,1). E a altura é a medida do segmento formado pelos pontos CH.

Então, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos para acharmos as medidas da Base Maior (AB), da Base Menor (CD) e da Altura (CH):

$D= \sqrt{(x-x_0)^{2}+(y-y_0)^{2}} \\ \\ \\ D_{AB}= \sqrt{(6-1)^{2}+(1-1)^{2}}\\ \\ D_{AB}= \sqrt{5^{2}+0}\\ \\ D_{AB}= \sqrt{25}\\ \\ D_{AB}= 5\\ \\ \\ \\ D_{CD}= \sqrt{(4-2)^{2}+(3-3)^{2}}\\ \\ D_{CD}= \sqrt{2^{2}+0}\\ \\ D_{CD}= \sqrt{4}\\ \\ D_{CD}= 2\\ \\ \\ \\ D_{CH}= \sqrt{(2-2)^{2}+(1-3)^{2}}\\ \\ D_{CH}= \sqrt{0+(-2)^{2}}\\ \\ D_{CH}= \sqrt{4}\\ \\ D_{CH}= 2$


Portanto, a Base Maior = 5, a Base Menor = 2 e a altura = 2.

Aplicando a fórmula da área do trapézio:

$A= \dfrac{(B+b)h}{2} \\ \\ \\ A= \dfrac{(5+2)2}{2} \\ \\ A= 7$


Portanto, a área do trapézio é igual a 7 unidades de medida de área.