Question

determine a medida da área de uma região triangular equilatera com dois lados medindo 8 m de comprimento​

Answer 1

A área da região é 16√3 metros

Vamos lembrar da fórmula da área de triângulos, calcularmos a altura conforme teorema de Pitágoras e substituir na fórmula.

$Area = \frac{Base.Altura}{2}$

→ Teorema de Pitágoras: Num triângulo retângulo a fórmula é válida:

Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²  

Uma região triangular equilátera tem todos os 3 lados na mesma medida, portanto 8 m.

Para encontrarmos a altura dessa região, vamos dividir esse triângulo ao meio, e teremos dois outros triângulos retângulos (um lado = 90°)

E assim, podemos utilizar Pitágoras (veja a figura)

Hip² = Cat² + Cat²,  onde a hipotenusa é o maior lado e oposto à 90° , um cateto será a metade da Base e o outro cateto é a altura que procuramos:

8² = 4² + h²

64 = 16 + h²

h² = 64 - 16

h² = 48

h = √48

Fatorando √48 = $\sqrt{2^2.2^2.3} = 2.2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ = Altura

Agora vamos à área:

$Area = \frac{Base.Altura}{2}$

$Area = \frac{8.4\sqrt{3} }{2} = 4.4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$

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