Question

Determine a medida da altura de um triângulo equilátero sabendo que a medida do lado excede em 2cm a medida da altura.

Answer 1

Temos que:

$\mathtt{l = h+2}$

Como temos um triângulo equilátero, temos a seguinte relação:

$\mathtt{sin(60) = \frac{h}{l} \to h = sin(60) * l \to h = \frac{ \sqrt{3} }{2} *l}$

Substituindo a primeira equação:

$\mathtt{h = \frac{ \sqrt{3} }{2} * (h+2) \to 2h = h\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \to 2h - h \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} } \\ \\ \mathtt{h(2 - \sqrt{3} ) = 2 \sqrt{3} \to h = \frac{2 \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } \to h = \frac{2 \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } * \frac{2 + \sqrt{3} }{2+ \sqrt{3} } \to h = \frac{4 \sqrt{3} + 6 }{4 - 3} } \\ \\ \boxed{\mathtt{h = 4 \sqrt{3} + 6 ~cm }}$