Question

Determine a medida aproximada do ângulo em cada triângulo.​

Answer 1

Resposta:

a) 20 m b) 30m c) 35 m d) 58⁰ e) 60⁰ f) 35⁰

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Utilizando as relações métricas num triângulo qualquer, utilize a lei dos senos:

$\frac{a}{senA} =\frac{b}{sen B} = \frac{c}{senC}$

E utilize a lei dos cossenos:

a² = b² + c² - (2 . b . c . cosA)

b² = a² + c² - (2 . a . c . cosB)

c² = a² + b² - (2 . a . b . cosC)

onde:

a é o comprimento do lado oposto ao ângulo no vértice A;

b é o comprimento do lado oposto ao ângulo no vértice B;

c é o comprimento do lado oposto ao ângulo no vértice C.

No triângulo AEB, é necessário determinar o lado AB. Utilizamos a lei dos cossenos:

$AB^2=20^2+30^2-2(20 . 30 .cos60^0)\\AB^2=400+900-2(600.\frac{1}{2})\\AB^2= 1300-600\\AB^2 = 700\\AB = \sqrt{700} \\AB = \sqrt{7.100} \\AB = 10\sqrt{7}$

Agora que sabemos as medidas dos 3 lados, utilizamos a lei dos senos:

$\frac{10\sqrt{7} }{sen60^0} =\frac{20}{senB} \\\\\frac{10\sqrt{7} }{\frac{\sqrt{3} }{2} }=\frac{20}{senB} \\\\10\sqrt{7} senB=10\sqrt{3} \\\\senB = \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} } \\\\senB =\frac{1,732}{2,646} \\\\senB = 0,655$

O valor aproximado do ângulo cujo o seno é 0,655 é aproximadamente  41°. Esse é o ângulo no vértice B. O ângulo no vértice A pode ser determinado através da soma dos ângulos internos num triângulo:

A + B + E = 180

A + 41 + 60 = 180

A = 180 - 60 - 41

A = 180 - 101

A = 79°

Então no triângulo ABE, A = 79°, B = 41° e E = 60°.

Para os demais siga esses mesmos passos:

• Utilize a lei dos cossenos para determinar o lado desconhecido.

• Depois, utilize a lei dos senos para determinar o seno do ângulo.
• Obtido o seno do ângulo, busque por uma tabela (ou no Excel) que relaciona o valor do seno e seu respectivo ângulo.