Question

Determine a mediatriz do segmento AB,onde A (2,3) e B (5,4)

Answer 1

Creio que seja para achar a equação a mediatriz desse segmento!

Bom, antes de mais nada, vc deve ter em mente que mediatriz é um segmento que corta outro segmento em seu ponto médio, formando um ângulo de 90°!

Já com conhecimentos sobre geometria analítica, sabemos que o produto entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares vale (-1)

O segmento de reta que passa por A e B, tem coeficiente angular calculado por: m = (y - y0) / (x - x0)
Ma,b = (4 - 3) / (5 - 2) => Ma,b = 1/3

O ponto médio de AB, que é por onde a reta da mediatriz passa, posui coordenadas iguais a (7/2 , 7;2). 
Agora vamos imaginar que essa mediatriz possui equação y = C.x + D
Então, 7/2 = 7/2.C + D.

Como as retas são perpendiculares, C.(1/3) = -1 --> C = -3

7/2 = 7(-3)/2 + D --> D = 14

Y = C.X +D =>   Y = - 3X + 14