Matemática, perguntado por kakakakakgrg, 1 ano atrás

determine a mediana e a moda da sequência das idades dos primos de lorenzo: 5,11,15,8,7,15,20,12

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após analisar a questão, concluímos que a mediana da sequência é

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{e} = 11,5\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Além disso a sequência é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf monomodal\:\:\:}}\end{gathered}$}$

sendo a sua moda:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf M_{o}' = 15\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a sequência das idades dos primos de Lorenzo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = 5, 11, 15, 8, 7, 15, 20, 12.\end{gathered}$}$

Organizando a sequência dada em ordem ascendente - para melhorar a visualização - temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = 5, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 20.\end{gathered}$}$

Calculando a mediana:

Para calcular a mediana de uma sequência de valores devemos saber a quantidade de valores da sequência. Se a quantidade de valores for um número ímpar, a mediana será o valor central da sequência. Se a quantidade de valores da sequência for um número par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais da sequência.

Se o número de valores da referida sequência é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$}$

Então, a mediana é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M_{e} = \frac{S_{4} + S_{5}}{2}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{11 + 12}{2}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{23}{2}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 11,5\end{gathered}$}$

✅ Portanto, a mediana é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M_{e} = 11,5\end{gathered}$}$

Calculando a moda:

Para resolver esta questão devemos atentar para as seguintes definições:

A moda de uma sequência de valores é o valor que mais se repete dentro da sequência.
Quando o número de repetições de cada um dos valores de uma determinada sequência forem iguais, dizemos que a sequência é amodal, isto é, a sequência não possui moda.
Quando uma sequência têm uma moda é chamada de monomodal. Quando tem duas modas é chamada de bimodal. Quando tem três modas é chamada de trimodal e assim por diante.

Analisando a sequência dada, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \underbrace{5,}_{\bf 1}\underbrace{7,}_{\bf 1}\underbrace{8,}_{\bf 1}\underbrace{11,}_{\bf 1}\underbrace{12,}_{\bf 1}\underbrace{15, 15,}_{\bf 2}\underbrace{20.}_{\bf 1}\end{gathered}$}$