Question

Determine a matriz x, tal que (x+A)t = B, sendo:

 

A= [4  2]                                      B= [1  -2  4]

      [-1  0]               e                         [5   6  0] 

      [5  1]             

Answer 1

Faremos primeiro a transposta de b

$<var>\left[\begin{array}{ccc}1&5\\-2&6\\4&0\end{array}\right] </var>$

Então uma matriz x, somada com A, será igual a Bt

$<var>\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-1&0\\5&1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}x&y\\z&a\\b&c&\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&5\\-2&6\\4&0\end{array}\right] </var>$

 

Ai você faz 4+x=1 ==> x=-3 -1+z=-2 ==> z=-1 5+b=4=>b=-1 2+y=5 ==>

y=3 0+a=6==> a=6 1+c=0=>c=-1

 

Ai você substituir os valores na matriz que fizemos....

Answer 2

Para que a matriz X possa ser somada com A, ela deve ter a mesma dimensão, ou seja, deve ser 3x2. A soma das matrizes X e A transposta deve ser igual a B, logo, ao transpor a matriz B, obtemos:

x₁₁   x₁₂  +  a₁₁   a₁₂ =  b₁₁  b₂₁

x₂₁  x₂₂  +  a₂₁  a₂₂ = b₁₂  b₂₂

x₃₁  x₃₂  +  a₃₁  a₃₂ = b₁₃  b₂₃

A soma é feita elemento a elemento, logo:

x₁₁ = b₁₁ - a₁₁ = 1 - 4 = -3

x₁₂ = b₂₁ - a₁₂ = 5 - 2 = 3

x₂₁ = b₁₂ - a₂₁ = -2 - (-1) = -1

x₂₂ = b₂₂ - a₂₂ = 6 - 0 = 6

x₃₁ = b₁₃ - a₃₁ = 4 - 5 = -1

x₃₂ = b₂₃ - a₃₂ =0 - 1 = -1

A matriz X é:

-3  3

-1  6

-1  -1

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