Question

Determine a matriz X em cada item.
a) |7 -3 | |11 9 |
X - |4 5 | = |23 -8|
|2 0 | |6 3 |

Answer 1

$\boxed{X- \left[\begin{array}{cc}7&-3\\4&5\\2&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}11&9\\23&-8\\6&3\end{array}\right]}$

Saiba que a primeira coisa a se fazer nesse tipo de questão é determinar o tipo da matriz X.

Antes, observe em qual situação a matriz X se encontra: está havendo subtração entre ela e outra matriz. Hum... Isso é bom, pois já sei de algo interessante. 

⇒ Como bem se sabe, sei que só poderei fazer a subtração entre uma matriz e outra, se elas duas forem do mesmo tipo. Duas matrizes são consideradas do mesmo tipo quando elas possuem o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. A matriz com a qual a matriz X está realizando subtração é do tipo 3 X 2   - tem três linhas e duas colunas - , logo, posso concluir que a matriz X também é do tipo 3 X 2.
          Reafirmando: a matriz X será do tipo 3 X 2 porque a matriz com a qual ela está realizando subtração  possui três linhas e duas colunas; e de acordo com a regra básica para subtrair ou somar uma matriz com outra, sei que elas são do mesmo tipo.
          Agora que já sei qual o tipo da matriz X, montarei uma "matriz esqueleto", que basicamente servirá como um molde até que eu encontre todos os valores que compõem a matriz X.
                              A tal matriz esqueleto será assim:
$\boxed{\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\e&f\end{array}\right]}}$

Observe que ela segue o que é exigido: tem três linhas e duas colunas.
Obs.: o número de linhas que uma matriz possui é visto na horizontal; já o número de colunas é visto na vertical.

                   Informação que será necessário ter conhecimento:
Observe que será preciso fazer a subtração entre as matrizes, no cálculo. E para fazer tal coisa, é importante saber:
⇒ O que eu farei será um princípio de subtração de matrizes. Onde sei que, dadas duas matrizes de mesmo tipo - ou seja, mesma quantidade de linhas e colunas - , chama-se de diferença entre a primeira matriz e a segunda matriz, a soma da primeira matriz com a oposta da segunda. Representa-se assim: 

                                  $\boxed{A-B=A+(-B)}$

            Isto é, eu somarei a  primeira matriz - sem alterá-la em nada -  com o oposto da segunda. Ou seja, mudarei todos os sinais da segunda matriz - o que é positivo ficará negativo, e o que é negativo ficará positivo.


Com isso em mente...

CÁLCULO:

$X- \left[\begin{array}{cc}7&-3\\4&5\\2&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}11&9\\23&-8\\6&3\end{array}\right] \\ \\\\ {\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\e&f\end{array}\right]}- \left[\begin{array}{cc}7&-3\\4&5\\2&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}11&9\\23&-8\\6&3\end{array}\right]} \\ \\ \\{\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\e&f\end{array}\right]}+ \left[\begin{array}{cc}-7&3\\-4&-5\\-2&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}11&9\\23&-8\\6&3\end{array}\right]}$

$\left[\begin{array}{cc}-7+a&3+b\\-4+c&-5+d\\-2+e&0+f\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}11&9\\23&-8\\6&3\end{array}\right]} \\ \\ \ \textgreater \ -7+a=11\to\ a=11+7\to\ \boxed{a=18} \\ \ \textgreater \ 3+b=9\to\ b=9-3\to\ \boxed{b=6} \\ \ \textgreater \ -4+c=23\to\ c=23+4\to\ \boxed{c=27} \\ \ \textgreater \ -5+d=-8\to\ d=-8+5\to\ \boxed{d=-3} \\ \ \textgreater \ -2+e=6\to\ e=6+2\to\ \boxed{ e=8} \\\ \textgreater \ 0+f=3\to\ f=3-0\to\ \boxed{f=3}$

Obs.: utilizei uma ideia de "igualdade de matrizes" para realizar esse último cálculo no qual encontrei os valores antes desconhecidos.


Sendo assim: 

$\boxed{\boxed{{\left[\begin{array}{cc}18&6\\27&-3\\8&3\end{array}\right]}}}$