Question

Determine a matriz inversa de LaTeX: A
=
\begin{bmatrix}
2 & 1 \\
4 &0
\end{bmatrix}

Answer 1

Olá

Para determinarmos a matriz inversa temos que multiplicar a matriz A pela sua inversa e o resultado ser a matriz identidade.

Chamarei a matriz inversa de $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$.

Daí, temos que:

$A.A^{-1} = I$
$\left[\begin{array}{ccc}2&1\\4&0\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Resolvendo a multiplicação, encontraremos o seguinte sistema:

{2a + c = 1
{2b + d = 0
{4a = 0
{4b = 1

Da terceira equação, temos que a = 0 e da quarta equação temos que b = 1/4

Substituindo o valor de a na primeira equação e o de b na segunda equação, temos que c = 1 e d = -1/2

Portanto, a matriz inversa é igual a $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}0& \frac{1}{4} \\1&- \frac{1}{2}\end{array}\right]$