Question

Determine a matriz inversa de
8 | 9
7 | 8 e

1 | 0
0 | 1

Answer 1

Olá

Há um "truque" para obter a matriz inversa e uma matriz 2x2.

$\left[\begin{array}{ccc}8&9\\7&8\\\end{array}\right]$

1º passo - Calcule o determinante da matriz

$\left[\begin{array}{ccc}8&9\\7&8\\\end{array}\right] \\ \\ \\ =(8\cdot8)-(7\cdot9) \\ =64-63 \\ \boxed{=1} ~~~ ~~~\longleftarrow~~~~~ Determinante$


2º passo - Troque a posição dos elementos da diagonal principal

(Nesse caso, os elementos da diagonal principal são iguais, então a matriz fica do jeito que estar.)


3º passo - Troque o sinal dos elementos da diagonal secundária

$\left[\begin{array}{ccc}8&-9\\-7&8\\\end{array}\right]$

4º passo - Divida pelo determinante que calculamos no 1º passo

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc} \frac{8}{1} &- \frac{9}{1} \\\\- \frac{7}{1} & \frac{8}{1} \\\end{array}\right] \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\left[\begin{array}{ccc}8&-9\\-7&8\\\end{array}\right] }}~~~~~~ ~~~ \longleftarrow \text{ Esta e a matriz inversa}$


Na segunda matriz, temos uma matriz identidade, a inversa da matriz identidade é ela própria

$\boxed{\boxed{\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] }}$