Question

determine a matriz inversa das seguintes matrizes a) A= 0 1| 1 2

Answer 1

Uma matriz só possui sua inversa se, e somente se, o resultado do produto entre A e A^-1 = Matriz Indentidade.

Obs: Não consegui postar as duas fotos, então :
O valor de d= 0
O valor de b = 1

Portanto, a matriz inversa é :
-2 1
1 0

Answer 2

Resposta:

a) $A^-^1=\begin{pmatrix}-2&1\\ 1&0\end{pmatrix}$

b) $B^-^1=\begin{pmatrix}5&-2\\ -7&3\end{pmatrix}$

c) $C^-^1=\begin{pmatrix}2&-3\\ -3&5\end{pmatrix}$

d) $D^-^1=\begin{pmatrix}\frac{5}{13}&\frac{1}{13}\\ -\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{pmatrix}$

Explicação passo-a-passo:

a)

$A=\begin{pmatrix}0&1\\ 1&2\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}0&1\\ 1&2\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}2&-1\\ -1&0\end{pmatrix}=\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}2&-1\\ -1&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\ 1&0\end{pmatrix}$

b)

$B=\begin{pmatrix}3&2\\ 7&5\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}3&2\\ 7&5\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}5&-2\\ -7&3\end{pmatrix}=\frac{1}{1}\begin{pmatrix}5&-2\\ -7&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5&-2\\ -7&3\end{pmatrix}$

c)

$C=\begin{pmatrix}5&3\\ 3&2\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}5&3\\ 3&2\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}2&-3\\ -3&5\end{pmatrix}=\frac{1}{1}\begin{pmatrix}2&-3\\ -3&5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-3\\ -3&5\end{pmatrix}$

d) $D=\begin{pmatrix}2&-1\\ 3&5\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}2&-1\\ 3&5\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}5&-\left(-1\right)\\ -3&2\end{pmatrix}=\frac{1}{13}\begin{pmatrix}5&-\left(-1\right)\\ -3&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{5}{13}&\frac{1}{13}\\ -\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{pmatrix}$