Question

Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. [ 2 1 1 1 ]

Answer 1

O esquema pra descobrir a matriz inversa é:

A*X = B

- A é a matriz dada pela questão e a qual queremos saber a inversa;

- B é uma matriz identidade de mesma ordem que a matriz A, ou seja, 2X2

- X é a matriz inversa que a questão quer saber

[2 1] * [a b] = [1 0]

[1 1] [c d] [0 1]

Depois de realizada a multiplicação da matriz A pela X ficará assim:

[2a+c 2b+d] = [1 0]

[a+c b+d] [0 1]

Depois, organiza como se fossem sistemas. A1 fica em igualdade com i1, A2 com i2 e assim vai.

2a+c = 1

a+c = 0 > a = -c

Substitue:

2(-c)+c = 1

-2c+c = 1

-c = 1 * (-1)

c = -1

E conclui:

a = -c

a = -(-1)

a = 1

2b+d = 0

b+d = 1 > b = 1-d

Substitue:

2(1-d)+d = 0

2-2d+d = 0

-d = -2 * (-1)

d = 2

E conclui:

b = 1-2

b = -1

Logo, a matriz inversa de A é:

[1 -1]

[-1 2]