Determine a matriz inversa da matriz abaixo:
0 2
-1 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
3/2 -1
1/2 0
Explicação passo-a-passo:
Seja C^(-1) a matriz inversa de C, logo existe a seguinte condição:
C . C^(-1) = In
Onde In é a matriz identidade = 1 0
0 1
Ambos C^(-1) e In são matrizes quadradas de ordem 2 igual a matriz C.
Seja C^(-1) = a b , logo temos:
c d
C . C^(-1) = In
0 2 . a b = 1 0
-1 3 c d 0 1
Aplicando a regra de multiplicação de matriz, temos:
0a+2c 0b+2d = 1 0
-a+3c -b+3d 0 1
2c 2d = 1 0
-a+3c -b+3d 0 1
Logo, por igualdade de matrizes, temos:
2c= 1 (I)
-a+3c= 0 (II)
2d= 0 (III)
-b+3d= 1 (IV)
De (I) temos que c= 1/2
Substituindo c em (II) temos que a= 3/2
De (III) temos que d= 0
Substituindo d em (IV) temos que b= -1
Logo, C^(-1) = 3/2 -1
1/2 0
Blz?
Abs :)