Question

determine a matriz inversa :
a) 3 8
2 5

b) 5 3
3 2

Answer 1

 Para determinar a matriz inversa, fazemos o seguinte: colocamos ao lado da matriz que queremos inverter a matriz identidade, e depois escalonamos a primeira matriz até chegar na identidade; cada transformação feita nela deve ser feita na identidade. Ao final, a matriz obtida à direita da identidade será a inversa. 

Nesse caso, temos: 
| 5 8 | 1 0 | 
| 2 3 | 0 1 | 

Vamos zerar a primeira coluna da segunda linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por -5/2 e somamos a ela a primeira linha: 
5........8 | 1 0 
-5 -15/2 | 0 -5/2 
_____________ 
0.....1/2 | 1 -5/2 

Por enquanto, temos: 
| 5....8 | 1.....0 | 
| 0 1/2 | 1 -5/2 | 

Agora vamos zerar a segunda coluna da primeira linha. Somamos à primeira linha, a segunda linha mutiplicada por -16: 
5 8 | 1.......0 
0 -8 | -16 40 
______________ 
5 0 | -15 -40 

Assim obtemos: 
| 5....0 | -15 40 | 
| 0 1/2 | 1..-5/2 | 

Agora, basta dividir a primeira linha por 5 e multiplicar a segunda linha por 2: 
| 1 0 | -3 8 | 
| 0 1 | 2 -5 | 

Portanto, a inversa é 
[ -3 8 ] 
[ 2 -5 ] 

Vamos conferir se ela é mesmo a inversa: 
[ 5 8 ][ -3 8 ] = [-15+16 40-40] = [1 0] OK! Achamos a inversa! 
[ 2 3][ 2 -5 ]. = [-6+6....16-15]....[0 1]