Question

Determine a matriz B dada por (ai) 4x4 de modo que i+j, se i=j e i-j, se j\j

Answer 1

Matriz 4x4

$\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{array}\right]$

Os valores dos elementos dessa matriz vão depender dos índices.

se i = j, a operação será i + j

Se i ≠ j, a operação será i - j

São 16 elementos no total:

a11 = 1 + 1 = 2

a12 = 1 - 2 = -1

a13 = 1-3 = -2

a14 = 1 - 4 = -3

a21 = 2 - 1 = 1

a22 = 2 + 2 = 4

a23 = 2 - 3 = -1

a24 = 2 - 4 = -2

a31 = 3 - 1 = 2

a32 = 3 - 2 = 1

a33 = 3 + 3 = 6

a34 = 3 - 4 = -1

a41 = 4 - 1 = 3

a42 = 4 - 2 = 2

a43 = 4 - 3 = 1

a44 = 4 + 4 = 8

Ou seja, só houve soma, quando os dois índices são iguais. Quando eles são diferentes, fazemos o primeiro menos os segundo.

Agora, escrevendo a matriz B:

$\left[\begin{array}{cccc}2&-1&-2&-3\\1&4&-1&-2\\2&1&6&-1\\3&2&1&8\end{array}\right]$