Question

Determine a matriz A de tamanho 3×3 que satisfaça a equação abaixo para qualquer
escolha de x, y e z.

(Matriz em anexo)

Answer 1

A matriz será A = $\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\0&0&0\\1&0&1\end{array}\right]$

Definindo a matriz A:

A = $\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]$

Para calcular o produto das matrizes devemos multiplicar os elementos das linhas na matriz A pelas da matriz coluna, somando-os em seguida. O sistema de equações que define a relação entre as matrizes é:

ax + by + cz = 2x -z

dx + ey + fz = 0

gx + hy + iz = x + z

Por correspondência, podemos concluir que os coeficientes serão:

ax + by + cz = 2x + 0y -1z → a = 2 ; b= 0; c= -1

dx + ey + fz = 0x + 0y + 0z → d = e = f = 0

gx + hy + iz = 1x + 0y + 1z → x = 1; y = 0; z = 1

A matriz A de tamanho 3×3 será:

A = $\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\0&0&0\\1&0&1\end{array}\right]$

Espero ter ajudado!