Question

Determine a matriz A = (aij) 3×2 tal que aij= i+j

Answer 1

Resposta:

$A = \left[\begin{array}{cc}2&3\\3&4\\4&5\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a questão, primeiro precisamos entender como uma matriz é descrita.

Uma matriz $A_{mXn}$ é uma matriz que possui m linhas e n colunas. Um termo $a_{ij}$ por sua vez é um termo da matriz que está localizado na linha i e na coluna j desta matriz.

Então, inicialmente, a questão nos diz que A é uma matriz 3×2, logo, isso significa que A possui 3 linhas e 2 colunas. Assim, podemos escrever esta matriz 3×2 da seguinte forma:

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right]$

Note que os índices dos termos sempre correspondem à linha e coluna em que estão localizados, respectivamente, logo, o termo $a_{32}$ está localizado na 3ª linha e 2ª coluna.

A segunda informação que a questão nos dá é que os termos da matriz são descritos por $a_{ij} = i+j$  . Isso significa que o valor do termo é dado pela soma dos valores do seu índice.

Assim, por exemplo, o termo $a_{31}$, termo localizado na 3ª linha e 1ª coluna, será igual a $a_{31} = 3 + 1$, portanto, $a_{31} = 4$.

Aplicando este racioncínio a cada termo da matriz que nós já determinamos anteriormente, chegamos à resposta da questão.

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&3\\3&4\\4&5\end{array}\right]$