Question

determine a matriz A= (aij) 2×2 tal que;​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Todas as matrizes do exercício são matrizes quadradas de ordem 2, ou seja, todas possuem 2 linhas e colunas.

Um elemento da matriz é representado por $a_{ij}$, onde $a$ é o valor do elemento, $i$ é a linha e $j$ a coluna.

Representando uma matriz $A_{2\times2}$ genericamente, temos:

$A=\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

Item a:

$a_{ij}=\begin{cases}0,\text{ se }i=j\\1,\text{ se }i\ne j\end{caes}$

Substituindo os elementos, teremos:

$a_{11}=0\\a_{12}=1\\a_{21}=1\\a_{22}=0$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right]$

Item b:

$a_{ij}=\begin{cases}1,\text{ se }i=j\\-1,\text{ se }i\ne j\end{caes}$

Substituindo os elementos, teremos:

$a_{11}=1\\a_{12}=-1\\a_{21}=-1\\a_{22}=1$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\-1&1\end{array}\right]$

Item c:

$a_{ij}=\begin{cases}i+j,\text{ se }i=j\\-i-j,\text{ se }i\ne j\end{caes}$

Substituindo os elementos, teremos:

$a_{11}=1+1=2\\a_{12}=-1-2=-3\\a_{21}=-1-2=-3\\a_{22}=2+2=4$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{cc}2&-3\\-3&4\end{array}\right]$

item d:

$a_{ij}=\begin{cases}i^2,\text{ se }i=j\\j^2,\text{ se }i\ne j\end{caes}$

Substituindo os elementos, teremos:

$a_{11}=1^2=1\\a_{12}=2^2=4\\a_{21}=1^2=1\\a_{22}=2^2=4$

Portanto:

$A=\left[\begin{array}{cc}1&4\\1&4\end{array}\right]$