Question

Determine a massa de uma lâmina, dada pela integral ∫₀¹∫₀²⁻²ˣ (2+x+y) dydx, onde (2+x+y) representa a variação da densidade.
Escolha uma:

( ) a. 7/3
( ) b. 23/3
( ) c. 3
( ) d. 11/3
( ) e. 7

Answer 1

Resposta:

C.

Explicação passo-a-passo:

No caso da integral interna, como estamos integrando a variável $y$, a variável $x$ pode ser considerada constante, logo:

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=\int_0^1\left[2y+xy+\frac{y^2}{2}\right]_0^{2-2x}\;dx$

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=\int_0^12(2-2x)+x(2-2x)+\frac{(2-2x)^2}{2}\;dx$

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=\int_0^14-4x+2x-2x^2+2-4x+2x^2\;dx$

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=\int_0^1-6x+6\;dx$

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=\left[-3x^2+6x\right]_0^1$

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=-3+6$

$\int_0^1\int_0^{2-2x}(2+x+y)\;dydx=3$

Answer 2

Resposta:

A resposta é a letra (c) 3.

Explicação passo-a-passo:

3