Question

Determine a massa da esfera . Suponha que a função densidade seja Escolha uma:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Sendo a densidade dada por:  D=\frac{dm}{dv}, teremos que a massa será dada por:

D=\frac{dm}{dv}\\ \\ dm=dv.D\\ \\ \int dm= \int dv.D \\ \\ m= \int dv.D

A questão nos diz que a função densidade é constante.

isso nos garante maior facilidade na resolução do problema, pois podemos colocar a constante para fora da integral, vejamos:

m= \int dv.K\\ \\ m=K. \int dv

Integrando teremos:

m=K. \int dv\\ \\ m=K.V

Sabemos que o volume de uma esfera é dado por:

V_esfera= \frac{4 \pi R^{3}}{3}

Logo a massa da esfera será:

m=K.\frac{4 \pi R^{3}}{3}=\frac{4.K. \pi R^{3}}{3}

Resposta: Letra E)