Question

Determine a maior área que podemos ter em um
retângulo de perímetro
80 cm.​

Answer 1

Resposta:

   Maior área (possível):    400 cm²

Explicação passo-a-passo:

.        

.       A maior área possível de um retângulo de perímetro igual

.        a 80 cm é a área de um quadrado, tal que:

.              LADO DO QUADRADO  =  80 cm  ÷  4

.                                                         =  20 cm

.

.         Maior área  =  20 cm . 20 cm  =  400 cm²

.

LEMBRETE:    todo quadrado é um retângulo

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf x$ e $\sf y$ as dimensões desse retângulo

Perímetro é a soma dos lados

$\sf x+y+x+y=80$

$\sf 2x+2y=80$

$\sf x+y=40~\rightarrow~y=40-x$

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

$\sf S=x\cdot y$

Substituindo $\sf y$ por $\sf 40-x$:

$\sf S=x\cdot(40-x)$

$\sf S=40x-x^2$

A área máxima é $\sf y_V$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=40^2-4\cdot(-1)\cdot0$

$\sf \Delta=1600+0$

$\sf \Delta=1600$

$\sf y_V=\dfrac{-1600}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-1600}{-4}$

$\sf y_V=400~cm^2$

A área máxima é 400 cm²