Question

Determine a maior área possível de uma região retangular cujo perímetro é 80m

Answer 1

se

2x + 2y = 80 
x + y = 40 ---> y = 40 - x

Queremos a areá, então:
Am(x) = x*y
Am(x) = x(40-x)
Am(x) = 40x - x² --> Am(x) = - x² + 40x

Aplicando derivada temos (descobrir  o máximo):

Am ' (x) = -2x - 40

Am'(x) = 0 <---> x = -20
Portanto:

Para x = 20 temos:

x + y = 40
20 + y = 40
y = 20

que por sua vez:

x*y = Area

Então 20 * 20 = 400 m²

até