Question

Determine a lei que define a função representada no gráfico abaixo:

a) f(x)=2x-3
b) f(x)=x-3
c) f(x)=-2x+3
d) f(x)=x+3
e) f(x)=-2x-3

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Answer 1

Resposta:  f(x) = -2x - 3 (alternativa "e")

Explicação passo a passo:

Observe que as respostas são, todas, equações de retas na forma reduzida, isto é, a formulação típica de uma função afim, cujo gráfico é uma reta. Toda função do tipo: y = ax + b, tem os seguintes coeficientes(e seus significados):

a = coeficiente angular = tangente do ângulo de inclinação da reta. Na imagem a ser analisada, observe que a reta é decrescente, isto é, a < 0.

Para calculá-lo, vamos tomar o triângulo ABC de vértices, respectivamente em: (-2, 1), (-2, -3) e (0, -3) e o ângulo de inclinação(α) será no vértice (0, -3). O valor de "a" será a negação(¹) da tangente desse ângulo "α", isto é:

$\bold{a=-\text{tg}(\alpha)=-\dfrac{4}{2}\to}\,\bold{\boxed{a=-2}}$

(¹) O sinal negativo da tangente indica que a reta é decrescente.

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b = coeficiente linear = é o ponto do eixo "y"(ordenadas), onde a função corta esse eixo, no nosso caso, é visual, ou seja, o ponto (0, -3). Assim:

b = -3

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Tomando a função genérica y = ax + b, basta substituir os valores encontrados e teremos:

y = -2x - 3  ou f(x) = -2x - 3  (alternativa "e")

É isso!! :)

OBS: Segue a imagem ilustrativa, principalmente como foi obtido o triângulo ABC, utilizado na solução!!