determine a lei que define a função inversa de cada função de IR em IR . a)f(x )=2x+3 b)g(x)=4x+1 c)h(x)=x+2
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Boa noite,
Para o cálculo da função inversa de uma dada função temos que perceber bem o Domínio e o Contradomínio da função original.
Para uma função ter inversa precisa de ser injetiva e sobrejetiva, ou seja bijetiva.
Injetiva - se a valores diferentes de x correspondem imagens diferentes
Sobrejetiva - se todo o elemento do contradomínio for imagem de pelo menos um elemento do domínio
Nestes casos aqui tudo isto se verifica pois estamos na presença de funções lineares, com domínio |R e contradomínio, também |R.
Estamos em condições de procurar as expressões das funções inversas.
a) f ( x ) = 2 x + 3
1º substituir f ( x ) por " y " , o que não coloca obstáculos porque falar de f(x) é o mesmo que dizer a imagem de um determinado objeto " x ", e as imagens estão no eixo dos yy
y = 2 x +3
resolver em ordem a " x "
2x = y - 3
⇔ x = ( y - 3 ) / 2 que é uma aplicação de |R em |R
esta já será a função inversa; mas como as imagens " ficam" representadas por y , no 1º membro da equação, vamos pois colocar isso formalmente a função inversa ;
ao mesmo tempo os objetos ,que ficam no 2º membro, vamos os chamar de " x "
y = ( x - 3) / 2 é a função inversa de f (x ) = 2x + 3
++++++++++++++
b) g ( x ) = 4 x + 1
Não vou repetir o que disse acima irei apenas mostrar a resolução
y = 4 x + 1
resolver em ordem a x
4 x = y - 1
x = ( y - 1 ) / 4
y = ( x - 1 ) / 4 função inversa de g ( x ) = 4 x + 1
++++++++++++
c) h ( x ) = x + 2
y = x + 2
x = y - 2
y = x - 2 é a função inversa de h ( x ) = x + 2
+++++++++++++++++
(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão ; ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo
Para o cálculo da função inversa de uma dada função temos que perceber bem o Domínio e o Contradomínio da função original.
Para uma função ter inversa precisa de ser injetiva e sobrejetiva, ou seja bijetiva.
Injetiva - se a valores diferentes de x correspondem imagens diferentes
Sobrejetiva - se todo o elemento do contradomínio for imagem de pelo menos um elemento do domínio
Nestes casos aqui tudo isto se verifica pois estamos na presença de funções lineares, com domínio |R e contradomínio, também |R.
Estamos em condições de procurar as expressões das funções inversas.
a) f ( x ) = 2 x + 3
1º substituir f ( x ) por " y " , o que não coloca obstáculos porque falar de f(x) é o mesmo que dizer a imagem de um determinado objeto " x ", e as imagens estão no eixo dos yy
y = 2 x +3
resolver em ordem a " x "
2x = y - 3
⇔ x = ( y - 3 ) / 2 que é uma aplicação de |R em |R
esta já será a função inversa; mas como as imagens " ficam" representadas por y , no 1º membro da equação, vamos pois colocar isso formalmente a função inversa ;
ao mesmo tempo os objetos ,que ficam no 2º membro, vamos os chamar de " x "
y = ( x - 3) / 2 é a função inversa de f (x ) = 2x + 3
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b) g ( x ) = 4 x + 1
Não vou repetir o que disse acima irei apenas mostrar a resolução
y = 4 x + 1
resolver em ordem a x
4 x = y - 1
x = ( y - 1 ) / 4
y = ( x - 1 ) / 4 função inversa de g ( x ) = 4 x + 1
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c) h ( x ) = x + 2
y = x + 2
x = y - 2
y = x - 2 é a função inversa de h ( x ) = x + 2
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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão ; ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo
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