Question

determine a lei que define a função inversa de cada função de IR em IR . a)f(x )=2x+3 b)g(x)=4x+1 c)h(x)=x+2

Answer 1

Boa noite,

Para o cálculo da função inversa de uma dada função temos que perceber bem o Domínio e o Contradomínio da função original.

Para uma função ter inversa precisa de ser injetiva e sobrejetiva, ou seja bijetiva.

Injetiva - se a valores diferentes de x correspondem imagens diferentes

Sobrejetiva  - se todo o elemento do contradomínio for imagem de pelo menos um elemento do domínio

Nestes casos aqui tudo isto se verifica pois estamos na presença de funções lineares, com domínio |R e contradomínio, também |R.

Estamos em condições de procurar as expressões das funções inversas.

a) f ( x ) = 2 x + 3

1º substituir f ( x ) por  " y " , o que não coloca obstáculos porque falar de f(x) é o mesmo que dizer a imagem de um determinado objeto " x ", e as imagens estão no eixo dos yy

y = 2 x +3  

resolver em ordem a " x "

2x = y - 3      

⇔   x = ( y - 3 ) / 2    que é uma aplicação de |R em |R

esta já será a função inversa; mas como as imagens " ficam" representadas por y , no 1º membro da equação, vamos pois colocar isso formalmente a função inversa ;
ao mesmo tempo os objetos ,que ficam no 2º membro, vamos os chamar de " x "

y = ( x - 3)  / 2   é a função inversa de f (x ) = 2x + 3

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b)  g ( x ) = 4 x + 1

Não vou repetir o que disse acima irei apenas mostrar a resolução

y = 4 x + 1

resolver em ordem a x

4 x = y - 1  

x = ( y - 1 ) / 4

y = ( x - 1 ) / 4  função inversa de  g ( x ) = 4 x + 1

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 c) h ( x ) = x + 2

y = x + 2

x = y - 2

y = x - 2       é a  função inversa de  h ( x ) = x + 2

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo