Question

determine a lei funçao (x)=ax+b da funçao f mas f(3)=5 e f(-1)=-7

Answer 1

Repare o seguinte:
- Quando temos uma função: f(x) = ax+b, sabemos que x é a abscissa do plano ordenado e f(x) = y(ordenada) no plano cartesiano.
Em outras palavras, dizer que f(3) = 5 é o mesmo que dizer que x = 3 e y = 5, formando o par ordenado (3,5).
Da mesma maneira, dizer que f(-1)=-7 é o mesmo que dizer: x=-1, y=-7, logo o par ordenado será (-1,-7).

Vale ressaltar mais uma coisinha para ficar na memória:
- Todo par ordenado representa um ponto no plano cartesiano.

Logo, concluímos que a questão nos dá dois pontos. Vamos chamar um deles de P(3,5) e o outro de Q(-1,-7).

Quando temos dois pontos que pertencem a mesma reta(visto que a função que é pedida é uma função de grau 1, sabemos que seu gráfico é uma reta), podemos obter a sua função(ou regra, ou equação geral) através da seguinte propriedade:
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- Tendo dois pontos P(x0,y0) e Q(x1,y1) que pertencem a mesma reta, achamos a equação da reta calculando o seguinte determinante:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\end{array}\right| = 0$
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Então, utilizando a propriedade acima com os valores dados na questão e resolvendo o determinante(caso não saiba como calcular o determinante de uma matriz, comente abaixo que eu edito a resposta e explico) obteremos a função que a questão pede:
$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\end{array}\right| = 0\\\\\\ \left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&5&1\\-1&-7&1\end{array}\right| = 0$
Calculando o determinante, teremos:
$5x-y-21+5+7x-3y = 0 \\ 12x-4y-16=0$
Isolando o y, teremos:
$12x-4y-16=0\\ 12x-16=4y\\ y= \frac{12x-16}{4} \\\\ y= 3x-4$
Que é o que queríamos.
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OBS 1: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!