Question

Determine a lei de uma função do 1º grau cuja reta passa pelos pontos A(-8,0) e B(0,4).essa função é crescente ou decrescente?

Answer 1

sabemos que a estrutura básica de uma função do 1° grau é: f(x) = ax + b
nessa questão foram dados dois pontos: A(-8,0) e B(0,4), ou seja, no ponto A, x vale -8 e Y vale 0. Já no ponto B, X vale zero e y vale 4, sabendo que f(x) = y, temos:
No ponto A: y = ax + b => 0 = a.(-8) + b => -8a + b = 0
No ponto B: y = ax + b => 4 = a.(0) + b => b = 4
agora, substituindo o valor de b na primeira equação, temos:
-8a + 4 = 0
-8a = -4 (-1)
8a = 4
a = 4/8
a = 1/2
agora, sabemos o valor do coeficiente b(4), e do coeficiente a(1/2)
então temos uma função assim: f(x) = 1/2x + 4
O que determinará se a função é crescente ou decrescente é o sinal do coeficiente a ( se for positivo, a função é crescente, se negativo, a função é decrescente), que nesse caso é positivo, pois a = 1/2. logo, a função é crescente.

Answer 2

Uma função do 1° grau é caracterizada como:
y = ax + b

Ponto B (0, 4), temos:
4 = 0.a + b
b = 4

Ponto A (-8,0), temos:
0 = - 8a + b
Como b = 4:
0 = - 8a + 4
8a = 4
a = 4/8 simplificando por 4:
a= 1/2

Logo, a lei da função é:
y = x/2 + 4

O que determina se a função é crescente ou não é o sinal de a, que é chamado coeficiente angular. Sendo:
a > 0, a função é crescente; e
a < 0, a função é decrescente.

Sendo a= ½, logo a > 0. Sendo assim, a função é crescente.