Question

Determine a lei de formação quadrática de raízes -5 e 3 e cujo gráfico intercepta o eixo y no ponto de ordenada 10.

2 ) Dada a função f (x) = -x² -6x - 8, indica
a ) o ponto onde a parábola intercepta o eixo y
b) o vértice da função
c) o ponto máximo ou mínimo
d) o D(f) e a Im(f)
e( o estudo do sinal da parábola

Answer 1

ax² + bx + c = 0 
x = -5 → 25a -5b + c = 0
x = 3 → 9a +3b +c = 0
x = 0 → a.0 + b. 0 + c = 10 ↔ c = 10

Sistema de 2 equações de duas variáveis

╠> 25a - 5b +10 = 0 
╠> 9a + 3b + 10 = 0

╠> 25a - 5b = -10 
╠> 9a + 3b = -10 

Por substituição fica:
b = 2 + 5a 
9a + 3(2 +5a) = -10 ↔ 9a + 6 + 15a = -10 ↔ 24a = -16 ↔ a = -16/ 24
▲ = -2/3
╠> b= 2 +5a = 2 +5 (-2/3) = 2 - 10/3 = -4/3
▲ b = -4/3
▲ c = 10

Reescrevendo a equação quadrática:
(-2/3)x² - (4/3)x +10 = 0

Segue gráfico abaixo

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Obrigado pela oportunidade. 
Espero ter ajudado, boa sorte.
Fonte - Matemática 
SSRC - 2015 
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