Question

determine a lei de formação f(x)= ax*2+bx+c, para função do gráfico da imagem

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Answer 1

Pela figura, podemos ver que a parábola toca o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto (0 , 4), logo podemos afirmar que o coeficiente "c" vale 4.

A função fica então f(x) = ax² + bx + 4

Podemos também notar que as raízes (zeros) da função são os pontos (-1 , 0) e (1 , 0). Vamos substituir estes dois pontos na função.

$f(x)~=~ax^2+bx+4\\\\\\\\\underline{Substituindo~a~raiz~(-1\,,\,0)}:\\\\\\0~=~a\,.\,(-1)^2+b\,.\,(-1)+4\\\\\\0~=~a-b+4\\\\\\\boxed{a-b~=~-4}\\\\\\\\\underline{Substituindo~a~raiz~(1\,,\,0)}:\\\\\\0~=~a\,.\,(1)^2+b\,.\,(1)+4\\\\\\0~=~a+b+4\\\\\\\boxed{a+b~=~-4}$

Perceba que as duas equações achadas formam um sistema de 2 equações e duas incógnitas. Vamos resolve-lo utilizando o método da adição.

$\underline{Somando\!-\!se~as~duas~equacoes}:\\\\\\(a-b)+(a+b)~=~-4+(-4)\\\\\\2a+0~=~-8\\\\\\a~=~\frac{-8}{2}\\\\\\\boxed{a~=\,-4}\\\\\\\underline{Substituindo~o~valor~de~"a"~para~achar~"b"}:\\\\\\a+b~=~-4\\\\\\-4+b~=~-4\\\\\\b~=~-4+4\\\\\\\boxed{b~=~0}$

Portanto a função representada pelo gráfico é:

f(x) = -4x² + 4