Question

Determine a lei de formação e a raiz de cada uma das funções:
a) p(x) que passa pelos pontos (-3,4) e (1,-2)
b) q(x) cujo gráfico está representado a seguir:, cujo gráfico está representado a seguir:

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

a) Lei de formação y = (- 3x - 1)/2 e raiz x = - 1/3.

b) Lei de formação y = (4x + 2)/3 e raiz x = - 1/2.

Explicação passo a passo:

Para responder a estas questões vamos aplicar os conceitos sobre função afim.

Sabe-se que gráfico que representa uma função afim f(x) = ax + b é sempre uma reta e para construir o seu gráfico precisamos de apenas dois pontos para obtermos a taxa de variação "a" e o coeficiente linear "b". E para determinar a raiz basta igualar a função a zero.

a) Dadas as coordenadas dos pontos A(-3,4) e B(1,-2) temos:

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\ a=\dfrac{4-(-2)}{-3-1}\\ \\ a=-\dfrac{3}{2}$

Utilizando a equação da reta:

$y-y_0=a(x-x_0)\\ \\ y-4=-\dfrac{3}{2}(x-(-3))\\ \\ y=-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}$

Igualando a zero temos:

$-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}=0\\ \\ -\dfrac{3}{2}x=\dfrac{1}{2}\\ \\ x=-\dfrac{1}{3}$

b) Pelo gráfico temos as seguintes coordenadas A(1,2) e B(-2,-2).

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\ a=\dfrac{2-(-2)}{1-(-2)}\\ \\ a=\dfrac{4}{3}$

Substituindo na equação da reta:

$y-(-2)=\dfrac{4}{3}(x-(-2))\\ \\ y+2=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}\\ \\ y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}$

Igualando a zero:

$\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}=0\\ \\ \dfrac{4}{3}x=-\dfrac{2}{3}\\ \\ x=-\dfrac{1}{2}$