Question

Determine a lei de formação da parábola que passa pelos pontos (0, -9) , (1 , 0) e (2 , 15). *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf (0,-9)~\rightarrow~f(0)=-9$

$\sf a\cdot0^2+b\cdot0+c=-9$

$\sf a\cdot0+0+c=-9$

$\sf 0+0+c=-9$

$\sf c=-9$

• $\sf (1,0)~\rightarrow~f(1)=0$

$\sf a\cdot1^2+b\cdot1+c=0$

Substituindo c por -9:

$\sf a+b-9=0$

$\sf a+b=9~\rightarrow~b=9-a$

• $\sf (2,15)~\rightarrow~f(2)=15$

$\sf a\cdot2^2+b\cdot2+c=15$

$\sf 4a+2b+c=15$

Substituindo c por -9:

$\sf 4a+2b-9=15$

$\sf 4a+2b=15+9$

$\sf 4a+2b=24$

Substituindo b por 9 - a:

$\sf 4a+2\cdot(9-a)=24$

$\sf 4a+18-2a=24$

$\sf 2a=24-18$

$\sf 2a=6$

$\sf a=\dfrac{6}{2}$

$\sf a=3$

Assim:

$\sf b=9-a$

$\sf b=9-3$

$\sf b=6$

Logo, $\sf f(x)=3x^2+6x-9$