Question

Determine a lei de formação da função que "passa" pelos pontos:

c) (-10,5) e (-2,-2)

Answer 1

Bom dia, Ludmila.

Para resolver esse exercício você precisará de entender um pouco sobre sistema de equações.

A fórmula geral que usaremos será: y = ax + b, onde "x" e "y" são variáveis e "a" e "b" são constantes.

A primeira coisa a fazer é utilizar os valores de "x" e "y" dados no exercício para achar "a" e "b", formando assim a lei da função.

Então vamos lá, utilizando primeiramente os pontos (-10, 5):

x1 = -10
y1 = 5

⇒ y = ax + b  ⇒  5 = a.(-10) + b  ⇒  5 = -10a + b

Agora utilizando os pontos (-2, -2):

x2 = -2
y2 = -2

⇒ y = ax + b  ⇒  -2 = a.(-2) + b  ⇒  -2 = -2a + b

Agora temos um sistema de equações:

$\left \{ {{-10a+b=5} \atop {-2a+b=-2}} \right.$

Vamos fazer por substituição, mas lembrando que você pode resolver pela forma que você achar mais simples (substituição, adição, comparação, etc):

Isolando "b" na primeira equação:

b = 5 + 10a

Agora substituindo "b" na segunda equação:

-2a + (5 + 10a) = -2
-2a + 5 + 10a = -2
8a + 5 = -2
8a = -2 - 5
8a = -7
a = -7/8

Substituindo "a" para achar "b":

b = 5 + 10a
b = 5 + 10.(-7/8)
b = 5 - 70/8
b = 5 - 35/4
b = -15/4

Agora podemos formar a lei da função, sabendo que [a = -7/8] e [b = -15/4]:

y = ax + b
y = -7/8x - 15/4


Espero ter sido útil. Um abraço!

Answer 2

A lei de formação da função é f(x) = -7x/8 - 15/4.

Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Utilizando os dois pontos na equação reduzida, podemos encontrar os coeficientes m e n:

5 = -10m + n

-2 = -2m + n

Subtraindo as equações:

7 = -8m

m = -7/8

-2 = -2·(-7/8) + n

n = -2 - 7/4

n = -15/4

A lei de formação da função é:

f(x) = -7x/8 - 15/4

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