Question

Determine a lei de formação da função quadrática g, sabendo que ​g(1) = 3, g(–1) = 1 e g(4) = 21.? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Se g é uma função quadrática, então g é do tipo:

$g(x)= ax^{2} +bx+c$

Para responder a pergunta devemos saber os valores de a, b e c. Faremos isso utilizando os dados do enunciado:

$g(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\\ g(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c=1\\ g(4)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c=21$

Resolvendo o sistema pela Regra de Crammer:

$M_c= \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\16&4&1\end{array}\right| \\ \\ detM_c=(-1+16+4)-(-16+1+4)=19-(-11)=30\\ \\ M_a= \left|\begin{array}{ccc}3&1&1\\1&-1&1\\21&4&1\end{array}\right| \\ \\ detM_a-(-3+21+4)-(-21+1+12)=22-(-8)=30\\ \\ M_b= \left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\1&1&1\\16&21&1\end{array}\right|\\ \\ detM_b= (1+48+21)-(16+3+21)=70-40=30\\ \\ M_c= \left|\begin{array}{ccc}1&1&3\\1&-1&1\\16&4&21\end{array}\right| \\ \\ detM_c=(-21+16+12)-(-48+21+4)=7-(-23)=30$

Finalmente determinando a, b e c

$a=\frac{detM_a}{detM_c}=\frac{30}{30}=1\\ \\b=\frac{detM_b}{detM_c}=\frac{30}{30}=1\\ \\c=\frac{detM_c}{detM_c}=\frac{30}{30}=1$

A lei procurada é:

$\boxed{g(x)= x^{2} +x+1}$