Determine a lei de formação da função quadrática f: R —> R representada pelo gráfico a seguir e explique o seu procedimento.
Soluções para a tarefa
Resposta:
VER ABAIXO
Explicação passo a passo:
Determine a lei de formação da função quadrática f: R —> R representada pelo gráfico a seguir e explique o seu procedimento.
Uma função quadrática na sua forma fatorizada tem a forma
f(x) = (x - x1)(x - x2)
sendo x e x2 suas raízes
Interseção com x quando a ordenada e nula
Por observação direta,no gráfico
x1 = - 6
x2 = 2
Assim sendo,
f(x) = [x - (- 6)](x - 2)
Efetuando
= (x + 6)(x - 2)
f(x) = x^2 + 4x - 12 LEI DE FORMAÇÃO
NÃO DEIXE DE COMPROVAR
TRAÇE A GRÁFICA DA FUNÇÃO
A função quadrática é f(x) = x²/4 + x - 3.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
A parábola passa pelos pontos (-6, 0), (-2, -4) e (2, 0), logo, temos:
a·(-6)² + b·(-6) + c = 0
a·(-2)² + b·(-2) + c = -4
a·2² + b·2 + c = 0
Podemos encontrar o valor de c sabendo que para x = 0, temos y = -3:
a·0² + b·0 + c = -3
c = -3
Podemos reescrever as equações como:
36a - 6b = 3 (i)
4a - 2b = -1 (ii)
4a + 2b = 3 (iii)
Somando (ii) e (iii):
8a = 2
a = 1/4
Substituindo a em (i), temos o valor de b:
36·(1/4) - 6b = 3
6b = 9 - 3
6b = 6
b = 1
Logo, a função quadrática é f(x) = x²/4 + x - 3.
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