Question

Determine a lei da função quadrática que passa pelos pontos de coordenadas A (-2,2 ); b ( -1,0 ); C ( 2,6 )

Answer 1

Fórmula genérica da equação quadrática:

$\boxed{f(x)= ax^{2}+bx+c}$

ou

$\boxed{y= ax^{2}+bx+c}$



2º PASSO...


EQUAÇÃO A:


$2=(-2)^{2}a +(-2b)+c$

$\boxed{2=4a-2b+c}$


EQUAÇÃO B:


$0=a-b+c$

$\boxed{a=b-c}$



EQUAÇÃO C:

$\boxed{6=4a+2b+c}$


3º PASSO...


Substituindo a equação B na equação A, temos:


$2=4(b-c)-2b+c$

$2=4b-4c-2b+c$

$\boxed{2=2b-3c}$  (β)



4º PASSO...


Substituindo a equação B na equação C, temos:


$6=4(b-c)+2b+c$

$6=4b-4c+2b+c$

$\boxed{6=3b-3c}$  (α)


5º PASSO...


Realizando as devidas substituições teremos que:


1.NA EQUAÇÃO A

$2=2b-3(2b-2)$

$2=2b-6b+6$

$2=-4b+6$

$-4=-4b$

$b=1$


2.NA EQUAÇÃO B

$a=1-0$

$a=1$


3.NA EQUAÇÃO C

$6=3(2b-c)$

$2=2b-c$

$-c=-2b+2$

$c=2b-2$

$c=2-2$

$c=0$


5º PASSO...


Substituindo os valores encontrados na fórmula genérica da equação quadrática,teremos a seguinte relação:

$\boxed{f(x)= ax^{2}+bx+c}$

$f(x)= x^{2} +x$