Question

Determine a lei da função quadrática q possuí como raízes -5 e -1 e passa pelo ponto ( 1,12)

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, observe:

Toda função quadrática pode ser escrita da seguinte forma,

$y=a(x-x_1)(x-x_2)$  dessa maneira encontraremos a função procurada

$y=a(x+1)(x+5)\Rightarrow 12=a(1+1)(1+5)\Rightarrow 12=12a\Rightarrow a=1$, assim a função procurada é :

$y=(x+1)(x+5)\Rightarrow y=x^2+6x+5$

um abração

Answer 2

Resposta:

x^2+6x+5=y

Explicação passo-a-passo:

ax^2+ bx +c = y

Usando a raiz -5 temos

a(-5)^2 + b(-5) +c =0

25a -5b +c =0 expressão 1

Usando a raiz -1 temos

a(-1)^2 + b(-1)+ c =0

a -b + c = 0, logo b = a+c expressão 2

Usando o ponto (1,12) temos

a(1)^2 + b(1) + c = 12

a+b+c= 12 expressão 3

Usando a expressão 2 em 3 temos

b + a + c = 12

2b = 12, logo b = 6.

Usando o resultado nas expressões 1 e 2 temos :

25a -30 + c = 0

6 = a + c

24a + 6 -30 = 0

24a-24=0

24a = 24, logo a = 1

6= 1+ c, logo c = 5