Question

Determine a lei da função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c,sabendo que o seu gráfico tem vértice V(-1, 5) e que passa pelo ponto A(0, 3).

Answer 1

Resposta:

f(x)= -2x²-4x+3

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax² + bx + c

A(0,3) => x=0 e y=3, substituindo em f(x)

3=a.0²+b.0+c

c=3

V(-1, 5)  => xv= -1 e yv=5

xv= -b/2a

-1= -b/2a

b=2a (I)

yv= -Δ/4a

5= -Δ/4a

20a= -Δ

Δ= -20a

Δ=b²-4ac, mas c=3 (ver a resolução no começo)

Δ=b²-4.a.3

Δ=b²-12a

Δ= -20a

b²-12a= -20a

b²= -20a+12a

b²= -8a

de (I) b=2a

(2a)² = -8a

4a²=-8a

4a²+8a=0

4a(a+2)=0

1a solução:

a=0, não é possível porque deixaria ser uma equação quadrática

2a solução:

a+2=0

a= -2

Substituindo a= -2 em (I)

b=2(-2)

b= -4

f(x)= -2x²-4x+3