Question

determine a lei da função quadrática f,sabendo que f(1) = 2,f(0) = 3 e f(-1) = 6

Answer 1

 Qualquer função quadrática tem a forma: 
f(x) = a.x² + b.x + c 

=> Substituindo f(x = 1) = 2 na equação acima, temos: 
f(x = 1) = a.1² + b.1 + c = 2 
a + b + c = 2 

=> Substituindo f(x = 0) = 3 na equação, temos: 
f(x = 0) = a.0² + b.0 + c = 3 
c = 3 

=> Substituindo f(x = - 1) = 6 na equação, temos: 
f(x = - 1) = a.(- 1)² + b.(- 1) + c = 6 
a - b + c = 6 

Então, obtemos o seguinte sistema: 
a + b + c = 2 
c = 3 
a - b + c = 6 

=> a + b + c = 2 
a + b + 3 = 2 ==> a + b = - 1 
=> a - b + c = 6 
a - b + 3 = 6 ==> a - b = 3 

Temos então: 
a + b = - 1 
a - b = 3 ==> a = 3 + b 

a + b = - 1 
(3 + b) + b = - 1 
2.b = - 4 
b = - 2 

a = 3 + b = 3 + (- 2) = 1 

Logo, a função quadrática fica: 
f(x) = 1.x² - 2.x + 3