Question

Determine a lei da função quadrática f, sabendo que (-5, 0), (-3 ,0) e C= 15

Answer 1

Olá Marta,

os dados são:

$\begin{cases}\mathsf{x=-5~~e~~-3}\\ \mathsf{y=0~~e~~0}\\ \mathsf{c=15}\end{cases}$

Podemos então montar um sistema na forma $\mathsf{y=ax^2+bx+c}$

substituindo os dados acima:

$\begin{cases}\mathsf{a\cdot(-5)^2+b\cdot(-5)+15=0~~(i)}\\ \mathsf{a\cdot(-3)^2+b\cdot(-3)+15=0~~(ii)}\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}\mathsf{25a-5b=-15~~(i)}~~\mathsf{multiplique~por-3}\\ \mathsf{9a-3b=-15~~(ii)}~~\mathsf{multiplique~por~5}\end{cases}\\\\\\ +\begin{cases}\mathsf{75a+15b=45~~(i)}\\\mathsf{45a-15b=75~~(ii)}\end{cases}\mathsf{some~as~equac\~oes}\\ ~~~~~~-------\\ ~~~~~~\mathsf{120a}~~~~~~~=\mathsf{120}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a= \dfrac{120}{120} }\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{a=1}$

Veja que (a), vale 1, vamos achar (b):

$\mathsf{9a-3b=-15}\\ \mathsf{9\cdot1-3b=-15}\\ \mathsf{9-3b=-15}\\ \mathsf{-3b=-15-9}\\ \mathsf{-3b=-24}\\\\ \mathsf{b= \dfrac{-24}{-3} }\\\\ \mathsf{b=8}$

Agora, podemos escrever a função quadrática que contém os pontos (-5,0) e (-3,0):

$\mathsf{y=ax^2+bx+c}\\ \mathsf{y=1\cdot x^2+8\cdot x+15}\\\\ \Large\boxed{\mathsf{y=x^2+8x+15}}$

Tenha ótimos estudos ;P